Question

【题目】某理财公司有两种理财产品A和B．这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）： 产品A产品B（其中p、q＞0）

投资结果	获利40%	不赔不赚	亏损20%
概率

投资结果	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概率	p

（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于 ，求p的取值范围；
（2）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A和产品B之中选其一，应选用哪个？

Answer 1

【答案】
（1）解：记事件A为“甲选择产品A且盈利”，

事件B为“乙选择产品B且盈利”，

事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，

则 ，

所以 ，所以 ；

又因为 ，

所以 ；

所以 ；

（2）解：假设丙选择产品A进行投资，且记X为获利金额（单位：万元），所以随机变量X的分布列为：

X	4	0	﹣2
P

则 ．

假设丙选择产品B进行投资，且记Y为获利金额（单位：万元），所以随机变量Y的分布列为：

Y	2	0	﹣1
P	p		q

则 ；

当 时，E（X）=E（Y），选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；

当 时，E（X）＞E（Y），选择产品A一年后投资收益的数学期望大，应选产品A；

当 时，E（X）＜E（Y），选择产品B一年后投资收益的数学期望大，应选产品B．

【解析】（1）利用相互独立事件和对立事件的概率计算公式，求出“甲选择产品A且盈利”、“乙选择产品B且盈利”和“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”的概率值，列出不等式求出p的取值范围；（2）设丙选择产品A进行投资，记X为获利金额，写出X的分布列，计算数学期望；设丙选择产品B进行投资，记Y为获利金额，写出Y的分布列，计算数学期望；讨论p的取值，得出E（X）与E（Y）的大小关系即可．
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．