【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到双曲线 =1的渐近线的距离为1,过焦点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A,B两点,若 ,则k= .
【答案】
【解析】解:抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F( ,0),
且F到双曲线 =1的渐近线y=± x的距离为1,
即渐近线的方程为 x﹣3y=0,
∴d= =1,
解得p=4;即焦点坐标F(2,0),
∴过焦点F斜率为k的直线为y=k(x﹣2),
与抛物线C:y2=8x联立,消去x,得y2=8( +2),
整理,得ky2﹣8y﹣16k=0,
解得y= .
又∵ ,
∴(4﹣xA , ﹣yA)=2(xB﹣4,yB),
∴yA=﹣2yB;
当k>0时,yA>0,yB<0,
∴ =2(﹣ ),
解得k=2 ;
当k<0时,yA<0,yB>0,
∴﹣ =2 ,
解得k=﹣2 ;
∴k= .
所以答案是: .
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【题目】如图,设椭圆: 的离心率为, 分别为椭圆的左、右顶点, 为右焦点,直线与的交点到轴的距离为,过点作轴的垂线, 为上异于点的一点,以为直径作圆.
(1)求的方程;
(2)若直线与的另一个交点为,证明:直线与圆相切.
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【题目】(本题满分12分)已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x).
(1)求f的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
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【题目】二次函数f(x)的图象经过点(0, ),且f′(x)=﹣x﹣1,则不等式f(10x)>0的解集为( )
A.(﹣3,1)
B.(﹣lg3,0)
C.( ,1)
D.(﹣∞,0)
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【题目】 某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于的常数),现随机抽取件合格产品,测得数据如下:
尺寸 | ||||||
质量 |
对数据作了初步处理,相关统计量的值如下表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的件合格产品中再任选件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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【题目】为了解患肺心病是否与性别有关,在某医院对入院者用简单随机抽样方法抽取50人进行调查,结果如下列联表:
(Ⅰ)是否有的把握认为入院者中患肺心病与性别有关?请说明理由;
(Ⅱ)已知在患肺心病的10位女性中,有3位患胃病.现在从这10位女性中,随机选出3名进行其它方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列和数学期望;
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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