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    设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为
    x2
    169
    +
    y2
    144
    =1（y≠0）
    x2
    169
    +
    y2
    144
    =1（y≠0）
    ．
    分析：由于点P满足|PM|+|PN|=36-10=26＞10，知点P的轨迹是以M、N为焦点，且2a=26的椭圆（由于P与M、N不共线，故y≠0），再利用待定系数法求解．
    解答：解：由于点P满足|PM|+|PN|=36-10=26＞10，知点P的轨迹是以M、N为焦点，且2a=26的椭圆（由于P与M、N不共线，故y≠0），
    ∴a=13，
    又c=5，∴b2=a2-c2=132-52=144．
    故△MNP的顶点P的轨迹方程为
    x2
    169
    +
    y2
    144
    =1    （y≠0）．
    故答案为
    x2
    169
    +
    y2
    144
    =1（y≠0）．
    点评：熟练掌握椭圆的定义及其性质是解题的关键．
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    +
    y2
    144
    =1（y≠0）
    x2
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    +
    y2
    144
    =1（y≠0）
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