Question

设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，设这个四面体的四个顶点分别为ABCD，如果爬到第三次时，蚂蚁在A点，第四次一定不在A点，设蚂蚁第三次在A点的概率为X，那么最后的答案就是

(1-X)

3

，以此类推蚂蚁第一次爬完之后在A点的概率为0，得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
假设这个四面体的四个顶点分别为ABCD，蚂蚁从A开始爬．
如果爬到第三次时，蚂蚁在A点，那么第四次就一定不在A点，
∴设蚂蚁第三次在A点的概率为X，那么最后的答案就是

(1-X)

3

①
设蚂蚁第二次在A点的概率为Y，那么最后的概率就是X=

1-Y

3

    ②
显然蚂蚁第一次爬完之后在A点的概率为0，那么 Y=

1-0

3

③
将③代入②，得X=

1- 1 3

3

=

2

9

④
将④代入①得P=

1- 2 9

3

=

7

27

故答案为：

7

27

点评：本题考查等可能事件的概率，考查用方程思想解决概率的实际问题，本题是一个比较好的题目，题目的解法不是一个常规解法，需要认真分析．