练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某市实行机动车摇号购车政策，规定每年购车指标为24万个，设2014年初全市汽车保有量为500万辆，假设每年淘汰的旧车为该年初汽车保有量的4%，每年新购车辆数等于该年购车指标．
    （Ⅰ）求2015年初和2016年初全市汽车保有量（万辆）；
    （Ⅱ）设2014年初的汽车保有量为a1，n-1年后汽车保有量为an(n∈N*)，求证：数列{an-600}为等比数列；
    （Ⅲ）要想将全市每年的汽车保有量控制在550万辆以下，是否需要调整每年的购车指标，若不需调整，说明理由，若需调整，求出每年购车指标的最大值（万个）．
    分析：（Ⅰ）由每年年初的汽车保有量减去每年淘汰的汽车数量得答案；
    （Ⅱ）由题意可知，2014年年初汽车保有量为a1，每过一年汽车保有量为上一年的0.96倍加24，由此得到
    an=0.96an-1+24，进一步得到an-600=0.96（an-1-600），说明数列{an-600}为等比数列；
    （Ⅲ）设出每年购车指标为x万辆，得到an=0.96an-1+x，由此推出{an-25x}是以a1-25x为首项，0.96为公比的等比数列，求出an后分类讨论满足使a1≤550成立的x的值，得到答案．
    解答：解：（Ⅰ）根据题意2015年汽车保有量为500-500×0.04+24=504，
    2016年汽车保有量为504-504×0.04+24=507.84；
    （Ⅱ）根据题意有an=0.96an-1+24，
    ∵an-600=0.96an-1+24-600=0.96an-1-576=0.96（an-1-600），
    又∵a1-600=-100，
    ∴{an-600}是以-100为首相，公比为0.96的等比数列；
    （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，设每年购车指标为x万辆，则an=0.96an-1+x．
    变形可得：an-25x=0.96（an-1-25x），
    ∴{an-25x}是以a1-25x为首项，0.96为公比的等比数列．
    ∴an-25x=0.96n-1(500-25x)．
    ∴an=25x+0.96n-1(500-25x)．
    当500-25x≥0，即0＜x≤20时，an随n增大而减小，
    ∵a1≤550，∴25x＜550，即x≤20成立．
    当500-25x＜0，即x＞20时，n→+∞，an→25x且an＜25x，
    ∴只需25x≤550，即x≤22．
    每年购车指标调整为22万个，汽车保有量会控制在550万辆以下．
    点评：本题考查了等比数列的性质，考查了等比关系的确定，训练了分类讨论的数学思想方法，体现了极限思想在解题中的运用，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长．交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到叼的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请．预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n（n∈N*）个月申请车牌用户的总数为an，前n个月发放车牌的总数为bn，使得an＞bn成立的最大正整数为n0．（参考数据：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）
    （1）求an，bn关于n的表达式，直接写出n0的值，说明n0的实际意义；
    （2）当n≤n0，n∈N*时，设第n个月中签率为yn，求证：
    1
    10
    ≤yn＜1    ．
    （第n个月中签率=
    第n个月发放车牌数
    第n个月参加摇号的用户数
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长．交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到叼的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请．预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n（n∈N*）个月申请车牌用户的总数为an，前n个月发放车牌的总数为bn，使得an＞bn成立的最大正整数为n0．（参考数据：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）
    （1）求an，bn关于n的表达式，直接写出n0的值，说明n0的实际意义；
    （2）当n≤n0，n∈N*时，设第n个月中签率为yn，求证：中签率yn随着n的增加而增大．（第n个月中签率=
    第n个月发放车牌数第n个月参加摇号的用户数
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省长望浏宁四市县区高三5月联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    为综合治理交通拥堵状况，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规．某大城市2012年初机动车的保有量为600万辆，预计此后每年将报废本年度机动车保有量的5%，且报废后机动车的牌照不再使用，同时每年投放10万辆的机动车牌号，只有摇号获得指标的机动车才能上牌．经调研，获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌．

    （1）问：到2016年初，该城市的机动车保有量为多少万辆；

    （2）根据该城市交通建设规划要求，预计机动车的保有量少于500万辆时，该城市交通拥堵状况才真正得到缓解．问：至少需要多少年可以实现这一目标．

    （参考数据：，，，）

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

    某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长，交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号(类似于抽签)的方法进行控制，制定如下方案：
    ①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到号的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请．
    预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月发放车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n(n∈N*)个月申请车牌用户的总数为an，前n个月发放车牌的总数为bn，使得an＞bn成立的最大正整数为n0，(参考数据：1.0516=2.18，
    1.0517=2.29，1.0518=2.41 )，
    (1)求an，bn关于n的表达式，直接写出n0的值，说明n0的实际意义；
    (2)当n≤n0，n∈N*时，设第n个月中签率为yn，求证：中签率yn随着n的增大而增大。
    (第n个月中签率=)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案