Question

（理科）已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，点（a_n，S_n）都在直线2x-y-=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=2设C_n=求数列{C_n}前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用条件确定数列是等比数列，然后利用等比数列的性质确定数列的通项公式．
（2）求出数列{C_n}的通项公式然后利用错误相减法求{C_n}前n项和T_n．
解答：解：因为点（a_n，S_n）都在直线2x-y-=0，
所以，即，
当n=1时，，即．
当n≥2时，，
两式相减得2a_n-2a_n-1=a_n，整理得：，
所以数列{a_n}是为首项，2为公比的等比数列．
所以  …（5分）
（2），所以b_n=4-2n，，
所以，①
   ②
①-②得==，
所以…（14分）
点评：本题主要考查数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的前n项和．考查学生的运算能力．