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已知椭圆的标准方程为：，一个过点的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点，求双曲线的标准方程。
方法一：由椭圆的标准方程为知：椭圆的长轴端点为和，所以，双曲线的焦点为，焦点在轴上且。设所求双曲线的标准方程为：，由双曲线的定义知，，∴=。∴，又，∴，。∴双曲线的标准方程。方法二：由椭圆的标准方程是，知椭圆长轴的端点为和，所以，双曲线的焦点为，焦点在轴上且。设双曲线的标准方程为：，又双曲线过点，∴，∴，∴，∴。又，∴舍去，∴，∴双曲线的标准方程。
科目：高中数学 来源： 题型：
科目：高中数学 来源：2013届云南省潞西市高二下学期期中文理数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
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，一个过点
的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点，求双曲线的标准方程。
知：椭圆的长轴端点为
和
，所以，双曲线的焦点为
，焦点在
轴上且
。设所求双曲线的标准方程为：
，由双曲线的定义知，
，∴
=
。∴
，又
，
。∴双曲线的标准方程
，又双曲线过点
，∴
，∴
，∴
，∴
。又
，∴
舍去，∴
，则椭圆的离心率为（
）
B、
C、
D、