Question

设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且AF=

1

2

AB，BD=

1

3

BC，CE=

1

4

CA．若记

AB

=m，

CA

=n，试用m，n表示

DE

，

EF

，

FD

．

Answer 1

分析：本题考查向量加减混合运算及其几何意义，由向量加减法的三角形法则直接求解即可．

解答：解：∵

AB

=

m

，

CA

=

n

，
∴

BC

=-

m

-

n

∴

DE

=

DC

+

CE

=

2

3

BC

+

1

4

CA

；
=-

2

3

m

-

2

3

n

+

1

4

n

．
=-

2

3

m

-

5

12

n

．

EF

=

EA

+

AF

=

3

4

CA

+

1

2

AB

=

3

4

n

+

1

2

m

FD

=

FB

+

BD

= 

1

2

AB

+

1

3

BC

=

1

2

 

m

+

1

3

(-

m

-

n

)
=

1

6

m

-

1

3

n

．

点评：本题考查向量的加法和减法运算、向量加减混合运算及其几何意义，属基本运算的考查．