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(文)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)上是单调减函数,若f(2)=0,则不等式x•f(x)≤0的解集是________.

解:不等式x•f(x)≤0等价于
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上是单调减函数,f(2)=0
∴f(-2)=0,在(-∞,0)上是单调减函数,

∴x≥2或x≤-2
∴不等式x•f(x)≤0的解集是{x|x≥2或x≤-2}
故答案为:{x|x≥2或x≤-2}
分析:根据函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上是单调减函数,f(2)=0,可得f(-2)=0,在(-∞,0)上是单调减函数,将不等式等价变形,即可得到结论.
点评:本题考查函数单调性与奇偶性的综合,考查解不等式,解题的关键是确定函数的单调性,化抽象不等式为具体不等式.
练习册系列答案
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(文)若函数f(x)=-x3+3x2+ax+1在(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围是
 

(理) 设O为坐标原点,向量
OA
=(1,2,3)
OB
=(2,1,2)
OP
=(1,1,2)
,点Q在直线OP上运动,则当
QA
QB
取得最小值时,点Q的坐标为
 

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{x|x≥2或x≤-2}
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