Question

15．已知平面向量$\vec a=（{1，2}）$，$\vec b=（{-2，k}）$，若$\vec a∥\vec b$，则$|{3\vec a+\vec b}|$=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先求出k的值，从而计算出$|{3\vec a+\vec b}|$的模长．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，k），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴k-2×（-2）=0，
解得k=-4，
∴$\overrightarrow{b}$=（-2，-4）；
∴3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3×1-2，2×2-4）=（1，2），
∴|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+2}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题．