A. | 若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|,则$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$ | B. | 若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$,则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$| | ||
C. | 若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|,则存在实数λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$ | D. | 若存在实数λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$,则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$| |
分析 利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等,判断B错误;通过特例直接判断A、D不正确;|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|,则$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$是方向相反的向量,故这2个向量共线,故存在实数λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$,故C正确.从而得出结论.
解答 解:不妨令$\overrightarrow{a}$=(-3,0),$\overrightarrow{b}$=(1,0),尽管满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|,但不满足则$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$,故A不正确,
若$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$,则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0,则有|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|,即以$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$为邻边的矩形的对角线长相等,故|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|不正确,即B不正确,
若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|,则$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$是方向相反的向量,故这2个向量共线,故存在实数λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$,故C正确,
不妨令$\overrightarrow{a}$=(-3,0),$\overrightarrow{b}$=(1,0),尽管满足存在实数λ,使得得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$,但不满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|,故D不正确.
故选:C.
点评 本题考查向量的关系的综合应用,特例法的具体应用,考查计算能力,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com