Question

【题目】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对300名学生做了问卷调查，列联表如下：

	参加文体活动	不参加文体活动	合计
学习积极性高	180
学习积极性不高		60
合计			300

已知在全部300人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；

（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）先利用“抽到学习积极性不高的学生的概率”求得学习积极性不高的学生的学生人数，由此填写好联表.（2）通过计算的值，判断出有的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关.（3）抽出的学习积极性高的同学人，学习积极性不高的同学人，利用列举法求得基本事件的总数以及符合“至少有一名同学学习积极性不高”事件数，根据古典概型概率计算公式计算出概率.

（1）设学习积极性不高的学生的学生共名，则，解得.

则列联表如下：

	参加文体活动	不参加文体活动	合计
学习积极性高	180	40	220
学习积极性不高	20	60	80
合计	200	100	300

（2）有理由：由已知数据可求，

因此有的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关.

（3）根据题意，可设抽出的学习积极性高的同学为、，学习积极性不高的同学为、、，则选取的两人可以是：，，，，，，，，，.所以至少有一名同学学习积极性不高的概率为.