Question

6、已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n?β则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n则m∥n．
其中正确命题的个数是（　　）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

Answer 1

分析：由线面平行的性质定理判断出④不对，对于选项①②③用平行和垂直的结论以及面面垂直的判定定理判断

解答：解：①正确，课本例题的结论；
②正确，同垂直与一条直线的两个平面平行；
③正确，由m⊥α，m∥n得，n⊥α，又因n?β，所以α⊥β．
④不对，由线面平行的性质定理得，当m?β时成立；否则不一定成立．
即正确的有①②③．
故选D．

点评：本题考查了空间中的线面位置关系，用了线面平行的性质定理，平行和垂直的结论以及面面垂直的判定定理判断．做这一类型题目的关键在于对知识的熟练掌握程度．