Question

已知命题甲：f'（x₀）=0，命题乙：点x₀是可导函数f（x）的极值点，则甲是乙的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分而不必要条件

Answer 1

分析：根据只有导函数等于0，不一定推出这个点是极值点，当点x₀是可导函数f（x）的极值点时，一定可以得到f'（x₀）=0，前者不一定推出后者，但是后者可以推出前者，得到结果．

解答：解：∵f'（x₀）=0，且在x₀左右两边对应的导函数的值符号相反，可以得到点x₀是可导函数f（x）的极值点，
只有导函数等于0，不一定推出这个点是极值点，
当点x₀是可导函数f（x）的极值点时，一定可以得到f'（x₀）=0，
∴前者不一定推出后者，但是后者可以推出前者，
∴前者是后者的必要不充分条件，
故选B．

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查函数在一点取得极值的条件，本题解题的关键是理解只有导数等于0，不一定能够推出这个点是极值点，比如y=x³，在x=0处就是满足导函数等于0，但不是极值点，本题是一个基础题．