Question

已知双曲线C：x2-

y2

2

=1，过点P（-1，-2）的直线交C于A，B两点，且点P为线段AB的中点．
（1）求直线AB的方程；
（2）求弦长|AB|的值．

Answer 1

解（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-2，y₁+y₂=-4，
由x12-

y12

2

=1，x22-

y22

2

=1作差得（x₁+x₂）（x₁-x₂）-

1

2

（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴k_AB=

y1-y2

x1-x2

=1，
∴直线AB方程为y=x-1．
（2）把y=x-1代入x2-

y2

2

=1，消去y得x²+2x-3=0
∴x₁=1，x₂=-3，从而得|AB|=

1+1

•|x₁-x₂|=4

2

．