Question

（本小题8分）自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．
（1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；
（2）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为，求的分布列和数学期望．

Answer 1

解：(1)设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件，则．……3分
(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3
，，
，，
随机变量的分布列为：                                                 ……7分

	0	1	2	3

所以．                               ……8分

本试题主要是考查了古典概型概率的计算，以及随机变量分布列和期望值的求解的综合运用。
（1）首先确定甲、乙两考生恰好排在前两位，的事件所包含的基本事件数，然后借助于古典概型概率公式计算得到。
（2）先确定随即变量的取值情况，然后求解各个取值的概率值，然后得到分布列和期望值。
解：(1)设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件，则．……3分
(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3
，，
，，
随机变量的分布列为：                                                 ……7分

	0	1	2	3

所以．                               ……8分