Question

定义在R上的函数f（x）满足f(

π

3

+x)=-f(x)及f（-x）=-f（x），则f（x）可以是（　　）

• A、f(x)=2sin

  1

  3

  x
• B、f（x）=2sin3x
• C、f(x)=2cos

  1

  3

  x
• D、f（x）=2cos3x

Answer 1

分析：由 f(

π

3

+x)=-f(x)，可得 f(

2π

3

+x)= f(x)，故函数f（x）的周期等于2π，据f（-x）=-f（x），可知函数f（x）是奇函数，检验各个选项．

解答：解：函数f（x）满足 f(

π

3

+x)=-f(x)，∴f(

2π

3

+x)= f(x)，
故函数f（x）的周期等于2π．
又 f（-x）=-f（x），故函数f（x）是奇函数，
同时满足这两个条件的只有B，
故选B．

点评：本题考查正弦函数的奇偶性和周期性的应用．