Question

若直线ax+by=c(ac≠0)与直线bx+ay=d(bd≠0)关于原点对称，则a+b+c+d等于

　　(1)0　　(2)a+c　　(3)2a或2c

　　其中正确结论的序号是________．

 

Answer 1

答案：(3)
提示：

提示：直线ax+by=c上一点(，0)关于原点的对称点为(-，0)，在直线bx+ay=d上 　　∴　-=d　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① 　　∴　同理，直线bx+ay=d上一点(0，)关于原点的对称点为(0，-)，在直线ax+by=c上 　　∴　-=c　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ② 　　由①，②得，a=±b 　　当a=b时，代入①有d=-c 　　∴　a+b+c+d=2a 　　当a=-b时，代入①有d=c 　　∴　a+b+c+d=2c，故仅(3)正确 　　说明：本题考查了直线的对称关系，要善于取点进行推导．