已知|$\overrightarrow{a}$|=3.|$\overrightarrow{b}$|=5.$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线.若向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直.则实数k� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=5，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，若向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，则实数k的值为（　　）

A．

$\frac{5}{3}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

±$\frac{3}{5}$

D．

±$\frac{5}{3}$

分析利用向量的数量积为0，列出方程即可推出结果．

解答解：|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=5，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，
可得（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，
得k²|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow{b}$|²=0，
k²=$\frac{25}{9}$，
解得k=$±\frac{5}{3}$．
故选：D．

点评本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．

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