【题目】如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。
求证:(1)PA∥平面BDE ;
(2)平面PAC平面BDE.
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【题目】在2008奥运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩:甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;用茎叶图表示甲,乙两个成绩;并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字.
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【题目】已知函数g(x)=ax﹣ ﹣5lnx,其中a∈R.
(1)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;
(2)设函数h(x)=x2﹣mx+4,当a=2时,若x1∈(0,1),x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:
①BD⊥AC; ②△BAC是等边三角形;
③三棱锥D-ABC是正三棱锥; ④平面ADC⊥平面ABC。
其中正确的是___________
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在常数k,使得向量 与
共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=ln(1+x)﹣ (a>0)
(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)若f(x)≥0在[0,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(3)证明: (e为自然对数的底数).
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【题目】(本小题满分13分)
如图,⊙O在平面内,AB是⊙O的直径,
平面
,C为圆周上不同于A、B的任意一点,M,N,Q分别是PA,PC,PB的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求证:平面
.
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【题目】已知数列{an}的首项a1=2,且an=2an﹣1﹣1(n∈N* , N≥2)
(1)求证:数列{an﹣1}为等比数列;并求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{nan﹣n}的前n项和Sn .
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