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    已知|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3    ，
    p
    ，
    q
    夹角为
    π
    4
    ，如图，若
    AB
    =5
    p
    +2
    q
    ，
    AC
    =
    p
    -3
    q
    ，且D为BC中点，则
    AD
    的长度为
    15
    2
    15
    2
    ．
    分析：根据向量加法的平行四边形法则可知2
    AD
    =
    AB
    +
    AC
    ，从而可用
    p
    ，
    q
    表示
    AD
    ，进而可以求出他的模．
    解答：解：根据向量加法的平行四边形法则可知2
    AD
    =
    AB
    +
    AC
    ，
    ∵若
    AB
    =5
    p
    +2
    q
    ，
    AC
    =
    p
    -3
    q
    ，
    ∴2
    AD
    =
    AB
    +
    AC
    =6
    p
    -
    q

    ∴2|
    AD
    |=2|6
    p
    -
    q
    |  =2
    		36×(2
    		2
    )    2    -12×2
    		2
    ×3cos
    π
    4
    +32
    =15
    ∴|
    AD
    |=
    15
    2

    故答案为
    15
    2
    点评：本题的考点是向量在几何中的应用．主要考查向量的运算法则：平行四边形法则、向量的数量积的定义式以及向量的模计算公式．体现了数形结合的思想，同时也考查了学生应用知识分析解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3，
    p
    ，
    q
    夹角为
    π
    4
    ，则以
    p
    ，
    q
    为邻边的平行四边形的一条对角线长为（　　）
    A、5
    B、
    		5
    C、14
    D、
    		14

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    p
    | =2
    		2
    ，|
    q
    |=3，＜
    p
    ，
    q
    ＞    =
    π
    4
    ，如图，若
    AB
    = 5
    p
    +2
    q
    ，
    AC
    =
    p
    -3
    q
    ，D为BD的中点，则|
    AD
    |为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•宣武区一模）已知|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3，
    p
    ，
    q
    夹角为
    π
    4
    ，则以
    a
    =5
    p
    +2
    q
    ，
    b
    =
    p
    -3
    q
    为邻边的平行四边形的一条对角线长为
    （　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3    ，
    p
    与
    q
    的夹角为
    π
    4
    ，则以  
    a
    =5
    p
    +2
    q
    ，
    b
    =
    p
    -3
    q
    为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（　　）

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