Question

（1）若复数（1+ai）²在复平面上对应的点在第四象限，试求实数a的取值范围．
（2）已知z∈C，z+2i和都是实数．求复数z．

Answer 1

解：（1）由（1+ai）²=1+2ai+（ai）²=（1-a²）+2ai，
∵（z+ai）²在复平面上对应的点在第四象限，∴，∴-1＜a＜0
∴，即实数a的取值范围是（-1，0）．
（2）设∵z=m+ni（m，n∈R），则z+2i=m+（n+2）i，
，
∵z+2i和都是实数，∴，解得，
∴z=4-2i．
分析：（1）化简复数为最简形式，实部为正，虚部为负，即可求出a的范围．
（2）设出复数z利用两个复数都是实数，虚部为0，即可求出复数z．
点评：本题是基础题，考查复数的基本概念与基本运算，常考题型．