Question

在区间（0，2）内任取两数m，n（m≠n），则椭圆

x2

m2

+

y2

n2

=1的离心率大于

3

2

的概率是______．

Answer 1

区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），
则点对应的平面区域为下图所示的正方形，
当m＞n时，椭圆

x2

m2

+

y2

n2

=1的离心率e=

m2-n2

m

＞

3

2

，化简得，m＞2n；
当M＜n时，椭圆

x2

m2

+

y2

n2

=1的离心率e=

n2-m2

n

＞

3

2

，化简得，n＞2m；
故其中满足椭圆

x2

m2

+

y2

n2

=1的离心率大于

3

2

时，有m＞2n或n＞2m．
它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：
其中正方形面积S=4，阴影部分面积S_阴影=2×

1

2

×2×1=2．
∴所求的概率P=

S阴影

S

=

1

2

故答案为：

1

2

．