Question

【题目】年，在庆祝中华人民共和国成立周年之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和平”为宗旨的第七届世界军人运动会．据悉，这次军运会将于年月日至日在美丽的江城武汉举行，届时将有来自全世界多个国家和地区的近万名军人运动员参赛．相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生．为此，武汉某高校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛，为便于对答卷进行对比研究，组委会抽取了名男生和名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图如下：

（注：问卷满分为分，成绩的试卷为“优秀”等级）

(1)从现有名男生和名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；

(2)求列联表中，，，的值，并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？

	男	女	总计
优秀
非优秀
总计

(3)根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们的成绩的优劣进行比较．

附：参考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）男生0.58，女生0.53；（2）能在不超过的前提下认为“问卷成绩为优秀等级与性别有关”；（3）男生的成绩较好且稳定.

【解析】

（1）根据频率分布直方图，分别求解出男女生横坐标大于等于的矩形的面积之和，既得概率；（2）分别计算出男女生优秀和非优秀的人数，补全列联表，从而求得；利用公式求得，再对比临界值表得到结论；（3）根据频率分布直方图估计平均数（或中位数），可知男生的平均数（或中位数）更大；再通过观察频率分布直方图可知男生的成绩分布比女生更集中，可知男生的成绩较好且稳定.

（1）男生答卷成绩优秀概率

女生答卷成绩优秀概率

（2）由题意可得列联表如下：

	男	女	总计
优秀
非优秀
总计

，，，

由得：

能在在犯错的概率不超过的前提下认为“问卷成绩为优秀等级与性别有关”

（3）由频率分布直方图表明：男生成绩的平均分（或中位数）在到之间，女生成绩的平均分（中位数）在到分之间，且男生的成绩分布集中程度较女生成绩集中程度高，因此，可以认为男生的成绩较好且稳定.