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以下命题中真命题的序号是________．
（1） $数学公式$ 恒成立；
（2）在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
（3）对等差数列{a_n}的前n项和S_n，若对任意正整数n都有S_n+1＞S_n，则a_n+1＞a_n对任意正整数n恒成立；
（4）a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件．

解：对于①，当x＜0时， $\text{[math]}$ ，故①错
对于②，例如 $\text{[math]}$ 满足sin2A=sin2B，但△ABC不是等腰三角形，故②错
对于③，例如等差数列{a_n}的通项为a_n=1，满足对任意正整数n都有S_n+1＞S_n但a_n+1=a_n，故③错
对于④，直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件是a（a-1）=2×3，但a（7-a）≠9a即a=3
故④对
故答案为④
分析：通过举反例判断出①错；通过举反例判断出②错；通过举反例判断出③错；利用两条直线平行的充要条件判断出④对．
点评：解决判断一个全称命题的不对问题，一般利用举反例进行判断说明即可；要判断一个全称命题是真必须进行证明．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题中所有正确的序号是

（1）（4）

．
（1）函数f（x）=a^x-1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；
（2）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
（3）已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，且f（-2）=8，则f（2）=-8；
（4）已知2^a=3^b=k（k≠1）且

=1，则实数k=18．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题：
（1）函数f(x)=

x2-2x

x-2

是奇函数；
（2）函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x₁∈（a，b），x₂∈（c，d），且x₁＜x₂则一定有f（x₁）＜f（x₂）．
（3）函数f（x）在R上为奇函数，且f(x)=

+1，x＞0，则当x＜0，f（x）=y=-

-x

-1；
（4）函数y=x+

1-2x

的值域为{y|y≤1}．
以上命题中所有正确的序号是

（3）

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设有直线m，n和平面α、β，下列四个命题中，正确的序号是

（4）

．
（1）若m∥α，n∥α，则m∥n
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
（3）若α⊥β，m?α，则m⊥β
（4）若若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题中所有正确的序号是

（1）（3）（4）

．
（1）A=B=N，对应f：x→y=（x+1）²-1是映射；
（2）函数f(x)=

x2-1

1-x2

和y=

x-1

1-x

都是既奇又偶函数；
（3）已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f(

)=2x+1，则f（2）=-

；
（4）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（0，2）；
（5）函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=lg|x-1|，下列命题中所有正确的序号是

（2）（4）（5）

．
（1）函数f（x）的定义域和值域均为R；
（2）函数f（x）在（-∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；
（3）函数f（x）的图象关于y轴对称；
（4）函数f（x+1）为偶函数；
（5）若f（a）＞0则a＜0或a＞2．

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