不等式x2+8x＜20的解集是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．不等式x²+8x＜20的解集是（-10，2）．

分析把不等式化为x²+8x-20＜0，左边因式分解，即可求出该不等式的解集．

解答解：不等式x²+8x＜20可化为x²+8x-20＜0，
即（x+10）（x-2）＜0，
解得-10＜x＜2；
所以该不等式的解集是（-10，2）．
故答案为：（-10，2）．

点评本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．

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8．如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点．将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．

（Ⅰ）求证AD⊥PB；
（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．
①求二面角B-PC-D的大小；
②在棱PC上存在点M，满足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PC}$（0≤λ≤1），使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求λ的值．

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9．设命题p：?x₀∈（0，+∞），3^x₀+x₀=$\frac{1}{2016}$；命题q：?x＞0，x+$\frac{1}{x}$≥2，则下列命题为真命题的是（　　）

A．

p∧q

B．

（?p）∧q

C．

p∧（?q）

D．

（?p）∧（?q）

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6．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形，它有一定的规律性，第2016个三角形与第2015个三角形的差为2016．

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13．若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（　　）

A．

$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$

B．

2^a＞2^b

C．

|a|＞|b|

D．

a³＜b³

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3．关于x的不等式x²+ax-2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（-∞，1]

C．

（1，+∞）

D．

[1，+∞）

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

10．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BC的中点，F是侧面BCC₁B₁上的动点，且A₁F∥平面AD₁E，则直线A₁F与平面BCC₁B₁所成的角的正切值t构成的集合是（　　）

A．

{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}\right.}$}

B．

{t|{2≤t≤2$\sqrt{3}}$}

C．

{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤2$\sqrt{3}$}

D．

{{t|{2≤t≤2$\sqrt{2}}$}

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

7．观察下列式子：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜1+$\frac{1}{2}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜1+$\frac{2}{3}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜1+$\frac{3}{4}$，…，根据上述规律，第n个不等式应该为1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{{1}^{\;}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{（n+1）^{2}}$＜1+$\frac{n}{n+1}$．

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5．

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，A₁A=$\sqrt{3}$，AB=$\sqrt{2}$，AC=2，A₁C₁=1，$\frac{BD}{DC}$=$\frac{1}{2}$．
（1）证明：平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）求二面角A-CC₁-B的余弦值．

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