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    集合M={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}，集合N={f（x）|f（x+2）+f（x）=0，x∈R}，若不恒为零的函数f（x）∈M∩N．则f（x）的一个可能的函数关系式为
     
    ．
    分析：由题意可得M，N分别为奇函数，和周期为4的函数的集合，由三角函数的性质可写出符合题意的式子．
    解答：解：由f（-x）=-f（x）可得，函数f（x）为奇函数，
    由f（x+2）+f（x）=0可得f（x+2）=-f（x），
    进而可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数的周期为4，
    故可举函数f（x）=sin
    π
    2
    x    ，
    故答案为：f（x）=sin
    π
    2
    x
    点评：本题考查函数解析式的求解，涉及函数的奇偶性和周期性，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin2
    π
    6
    x，cos2
    π
    6
    x)    ，
    b
    =(sin2
    π
    6
    x，-cos2
    π
    6
    x)    ，g(x)=
    a
    •
    b

    （1）求函数g（x）的解析式．
    （2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．
    （3）记A={x|a≥2g（x）}，B={x|y=
    3x2-x-2
    (a-5)x2+2(a-5)x-4
    }    ，若（?RA）∪（?RB）=∅，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）已知向量
    a
    =（sin2
    π
    6
    x，cos2
    π
    6
    x    ），
    b
    =（sin2
    π
    6
    x，-cos2
    π
    6
    x    ），g（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求函数g（x）的解析式，并求其单调增区间；
    （Ⅱ）若集合M={f（x）丨f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义函数集合M={f（x）|f′（x）＞0}，N={f（x）|f″（x）＞0}，（其中f′（x）为f（x）的导函数，f″（x）为f′（x）的导函数），D=M∩N，以下5个函数中 ①f（x）=ex，②f（x）=lnx，③f（x）=x-2，x∈（-∞，0），④f（x）=x+
    1
    x
    ，x∈（1，+∞），⑤f（x）=cosx，x∈(o，
    π
    2
    )      属于集合D的有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合M={f（x）|存在实数t使得函数f（x）满足f（t+1）=f（t）+f（1）}，下列函数（a，b，c，k都是常数）
    （1）y=kx+b（k≠0，b≠0）；（2）y=ax2+bx+c（a≠0）；
    （3）y=ax（0＜a＜1）；（4）y=
    kx
    (k≠0)    ；
    （5）y=sinx
    属于M的函数有
    （2）（5）
    （2）（5）
    ．（只须填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南充三模）已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
    ①若f1（x）=
    1，x≥0
    -1，x＜0
    则f1（x）∈M；
    ②若f2（x）=2x，则f2（x）∈M；
    ③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称；
    ④若f4（x）∈M则对于任意不等的实数x1，x2，总有
    f4(x1)-f4(x2)
    x1-x2
    ＜0成立．
    其中所有正确命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．

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