Question

化简：

1-2sin α 2 cos α 2

+

1+2sin α 2 cos α 2

（0＜α＜

π

2

）=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由条件可得cos

α

2

＞sin

α

2

＞0，从而求得 

1-2sin α 2 cos α 2

+

1+2sin α 2 cos α 2

=|cos

α

2

-sin

α

2

|+|cos

α

2

+sin

α

2

|的值．

解答： 解：∵0＜α＜

π

2

，∴0＜

α

2

＜

π

4

，cos

α

2

＞sin

α

2

＞0，
∴

1-2sin α 2 cos α 2

+

1+2sin α 2 cos α 2

=|cos

α

2

-sin

α

2

|+|cos

α

2

+sin

α

2

|=cos

α

2

-sin

α

2

+cos

α

2

+sin

α

2

=2cos

α

2

，
故答案为：2cos

α

2

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．