精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知曲线C:y=
4-x2
(0≤x≤2)
与函数f(x)=logax及函数g(x)=ax,(其中a>1)的图象分别交于A(x1,y1)、B(x2,y2),则x12+x22的值为(  )
A、16B、8C、4D、2
分析:曲线C:y=
4-x2
(0≤x≤2)
以原点为圆心以2为半径在y轴右侧的半圆,函数f(x)=logax及函数g(x)=ax互为反函数,由反函数的对称性可知x2=y1,再根据A(x1,y1)在曲线C上可知x12+y12=x12+x22=4.
解答:解:∵y=
4-x2
(0≤x≤2)
,∴x2+y2=4(0≤x≤2),
∵曲线C:y=
4-x2
(0≤x≤2)
与函数f(x)=logax及函数g(x)=ax,(其中a>1)的图象分别交于A(x1,y1)、B(x2,y2),且函数f(x)=logax及函数g(x)=ax互为反函数,
∴A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x对称,
∴x2=y1.∵A(x1,y1)在曲线C上,
∴x12+y12=x12+x22=4.
故答案是4.
点评:函数f(x)=logax及函数g(x)=ax互为反函数,由反函数意义即对称性解题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知曲线C:y=x3-2x+3
(Ⅰ)求曲线C在x=-1处的切线方程;
(Ⅱ)点P在曲线C上运动,曲线C在点P处的切线的倾斜角的范围是[0,
π4
]
,求点P的横坐标的范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知曲线C:y=3x4-2x3-9x2+4
(1)求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程
(2)第(1)问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点?如果有,请求出交点坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知曲线C:y=2x2-x3,点P(0,-4),直线l过点P且与曲线C相切于点Q,则点Q的横坐标为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•湖北模拟)已知曲线C:y=x2(x>0),过C上的点A1(1,1)作曲线C的切线l1交x轴于点B1,再过B1作y轴的平行线交曲线C于点A2,再过A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2,再过B2作y轴的平行线交曲线C于点A&3,…,依次作下去,记点An的横坐标为an(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记bn=(8-2n)an,设数列{bn}的前n项和为Tn,求证:0<Tn≤4.

查看答案和解析>>

同步练习册答案