Question

方程3x⁴-4x³-12x²+12=0的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=3x⁴-4x³-12x²+12=12x（x-2）（x+1），由导数可判定函数f（x）在（0，2）、（-∞，-1）单调递减，在（2，+∞），（-1，0）单调递增，结合f（-1）＞0，f（0）＞0，f（2）＜0，f（3）＞0，由零点的判定定理可得答案．
解答：解：令f（x）=3x⁴-4x³-12x²+12
=12x（x-2）（x+1）
f′（x）=12x³-12x²-24x＞0可得x＞2或-1＜x＜0
f′（x）＜0可得，0＜x＜2或x＜-1
函数f（x）在（0，2），（-∞，-1）单调递减，在（2，+∞），（-1，0）单调递增
∵f（-1）=7＞0，f（0）=12＞0，f（2）＜0，f（3）＞0
∴f（-1）•f（0）＞0，f（0）•f（2）＜0，f（2）f（3）＜0，且函数在R上连续
由零点的判定定理可得，函数f（x）在（0，2），（2，3）上分别有1个零点
故选：B
点评：本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，及由零点判定定理判断方程的根的存在及根的个数的判断，属于知识的综合应用．