【题目】某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出： y= 
求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．
【答案】解：①当6≤t＜9时，
y′=﹣ 
t2﹣ 
t+36=﹣ （t+12）（t﹣8）
令y′=0，得t=﹣12（舍去）或t=8．
当6≤t＜8时，y′＞0，当8＜t＜9时，y′＜0，
故t=8时，y有最大值，ymax=18.75
②当9≤t≤10时，y= 
t+ 
是增函数，
故t=10时，ymax=16
③当10＜t≤12时，y=﹣3（t﹣11）2+18，
故t=11时，ymax=18
综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点
【解析】通过分段函数①当6≤t＜9时，利用函数的导数求出最大值；②当9≤t≤10时，通过函数的单调性求解最大值，③当10＜t≤12时，利用二次函数求解函数的最值，推出结果．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的最大(小)值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求函数
在
上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在
内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．
名师伴你成长课时同步学练测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
为奇函数, 
为常数.
（1）确定
的值；
（2）求证： 
是
上的增函数；
（3）若对于区间
上的每一个
值，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
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【题目】已知四棱锥P－ABCD的体积为
，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．
(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥P－ABCD的侧面积．
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【题目】已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点M 
在椭圆E上． （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB关于x轴对称，求k的值．
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【题目】函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A.（ 
， 
）
B.（ ， 
）
C.（ ，2）
D.（1，2）
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【题目】如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b. (0 <φ < π)
(1)求这段时间的最大温差；
(2)写出这段曲线的函数解析式.
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【题目】已知二次函数
满足： 
，且该函数的最小值为1．
（1）求此二次函数
的解析式；
（2）若函数
的定义域为
（其中
），问是否存在这样的两个实数
， 
，使得函数
的值域也为
？若存在，求出
， 
的值；若不存在，请说明理由．
（3）若对于任意的
，总存在
使得
，求
的取值范围．
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【题目】将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜ 
）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0， 
]上单调递增，则φ的取值范围是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ 
， 
）
C.[ ， ]
D.[ ， ]
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【题目】下面有命题：
①y=|sinx-
|的周期是2π；
②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；
③方程cosx=lgx有三解;
④
为正实数,
在
上递增，那么的取值范围是
；
⑤在y=3sin(2x+
)中,若f(x
)=f(x2)=0,则x1-x2必为
的整数倍;
⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;
⑦在
中,若
,则钝角三角形。
其中真命题个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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