Question

已知θ是锐角，那么sinθ+cosθ能取到下列各值中的（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  3

  4

• C．

  5

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根据辅助角公式，我们可以将sinθ+cosθ正弦型函数的形式，结合θ是锐角，我们可以结合正弦型函数的性质得到sinθ+cosθ的值域，逐一分析四个答案中四个数与所得值域的关系，即可得到答案．

解答：解：∵sinθ+cosθ=

2

sin（θ+

π

4

）
又∵θ是锐角，
∴

π

4

＜θ+

π

4

＜

3π

4

则1＜

2

sin（θ+

π

4

）≤

2

∵1＜

4

3

≤

2

，

3

4

＜1，

5

3

＞

2

，

1

2

＜1
故选A

点评：本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，其中根据已知条件结合正弦型函数的性质得到sinθ+cosθ的值域，是解答本题的关键．