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【题目】已知函数 .

(1)当时,讨论的单调性;

(2)设时,若对任意,存在使,求实数取值.

【答案】(1)当时,函数上单调递减;函数上单调递增;当时,函数上单调递减;

时,函数上单调递减;函数上单调递增;函数上单调递减;(2)

【解析】分析:(1)先求定义域,再对函数求导,

,分,四种情况考虑h(x)零点情况及正负情况,得函数f(x)的单调区间。

(2)因为,由于(I)知,上的最小值为

由题意可知“对任意,存在,使”等价于“上的最小值不大于上的最小值”,由一元二次函数的“三点一轴”分类讨论求得g(x)的最小值,再求得b范围。

详解:(1)定义域

因为

所以

(i)当时,

所以当时, ,此时,函数单调递增;

时, ,此时,函数单调递增

(ii)当时,由,

,解得

①当时, 恒成立,此时,函数上单调递减;

②当时,

时, ,此时,函数单调递减;

时, ,此时,函数单调递增;

时, ,此时,函数单调递减;

③当时,由于

时, ,此时,函数单调递减;

时, ,此时,函数单调递增;

综上所述:

时,函数上单调递减;

函数上单调递增;

时,函数上单调递减;

时,函数上单调递减;

函数上单调递增;

函数上单调递减

(2)因为,由于(I)知, ,当时, ,

函数单调递减:当时, ,函数单调递增,所以上的最小值为

由于“对任意,存在,使”等价于“上的最小值不大于上的最小值

,,所以

①当时,因为 ,此时与矛盾

②当时,因为,同样与矛盾

③当时,因为解不等式

可得

综上, 的取值范围是

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商品类型

播放器每天平均产量

播放器每天平均故障率

影片播放器

3000

4%

音乐播放器

9000

3%

下面是关于公司每天生产量的叙述:

①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器;

②在任何一批数量为100的影片播放器中,恰好有4个会是故障的;

③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测,此产品需要进行修复的概率是0.03.

上面叙述正确的是___________.

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【题目】给出下列四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为假命题:

②命题“若,则”的否命题是“若,则”;

③若“”为真命题,“”为假命题,则为真命题,为假命题;

④函数有极值的充要条件是 .

其中正确的个数有( )

A. B. C. D.

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(2)设函数,( 表示中的较小值),若,求的取值范围.

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