Question

（理） 已知点集L={(x，y)|y=

m

•

n

}，其中

m

=(x-2b，2)，

n

=(1，b+1)，点P_n（a_n，b_n）∈L，P₁=L∩{（x，y）|x=1}，且a_n+1-a_n=1，则数列{b_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

分析：由 y=

m

•

n

，

m

=(x-2b，2)，

n

=(1，b+1)，得：y=x+2，由此入手结合题意能够导出a_n=n（n∈N^*），b_n=n+2（n∈N^*）．

解答：解：由 y=

m

•

n

，

m

=(x-2b， 2)， 

n

=(1， 1+b)，
得：y=x+2
即L：y=x+2
∵P₁为L的轨迹与x=1的交点，
∴P₁（1，3）则a₁=1，b₁=3
∵数列{a_n}为等差数列，且公差为1，
∴a_n=n（n∈N^*），
代入y=x+2，得：b_n=n+2（n∈N^*）
故答案为：b_n=n+2

点评：本题考查数列性质的综合运用，具有一定的难度，解题时要注意挖掘隐含条件，属于中档题．