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对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有如下三个命题：
①f（x+2）是偶函数；
②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．
其中正确命题的序号是________．（将你认为正确的命题序号都填上）

①，②
分析：由f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）=lg|x|+1是偶函数；由f（x）=lg|x-2|+1= $\text{[math]}$ ，知f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）-f（x）=lg|1+ $\text{[math]}$ |在区间（2，+∞）上是减函数．
解答：∵f（x）=lg|x-2|+1，
∴f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函数，
故①正确；
∵f（x）=lg|x-2|+1= $\text{[math]}$ ，
∴f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数，
故②正确；
∵f（x）=lg|x-2|+1，
f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1，
∴f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|=lg| $\text{[math]}$ |=lg|1+ $\text{[math]}$ |在区间（2，+∞）上是减函数，
故③不正确．
故答案为①，②．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用．

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ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
（Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函数图象上存在点M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0=

x1+x2

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①f（x）=sinx；
②f（x）=|2^x-1|；
③f（x）=x³-3x；
④f（x）=lgx+l．
其中存在“好区间”的函数是

②③④

．（填入相应函数的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=x²+2|lnx-1|．
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（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥

2(x-1)

x+1

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（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函数f（x）图象上存在点M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x₀=

x1+x2

时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

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科目：高中数学 来源： 题型：

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（3）在（2）的条件下判断直线L：y=ax+1与圆（x-2）²+（y+2）²=4 a²+4的位置关系．

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已知函数

（a＞0），且f′（1）=0．
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（Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函数图象上存在点M（x，y）（其中x∈（x₁，x₂）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当

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