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    已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

    4

    1

    2

    4

    2

    （1）求的标准方程；

    （2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,

    (i) 求的最值.

    (ii) 求四边形ABCD的面积；

     

    【答案】

    （1）

    （2）

    【解析】

    试题分析：解析：

    (2)设直线AB的方程为，设

    联立，得

      ----------①

                      

       

    =      

                                  

     

    当k=0(此时满足①式),即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2.

    又直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2.              11分

    (ii)设原点到直线AB的距离为d，则

    .           13分

    考点：直线与椭圆，抛物线

    点评：主要是考查直线与椭圆以及抛物线的位置关系的运用，属于中档题。

     

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    . 19(本小题满分14分)

           已知椭圆 (a>b>0)与直线

           x+y－1 = 0相交于A、B两点，且OA⊥OB

           (O为坐标原点)．

    (I)   求 + 的值；

    (II)  若椭圆长轴长的取值范围是［,］，

           求椭圆离心率e的取值范围．

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    已知椭圆 (a>b>0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)．证明．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省协作体高三5月第二次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

    4

    1

    2

    4

    2

    （1）求的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,

    (i) 求的最值.

    (ii) 求四边形ABCD的面积；

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省绵阳市高三第二次月考文科数学试卷 题型：解答题

    已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为Fl vF2  ,离心率,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点，且.

    (1) 求椭圆的标准方程

    (2) 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F1恰为的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.

     

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