【题目】已知直线,.
(1)求直线和直线交点P的坐标;
(2)若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数,求直线l的一般式方程.
【答案】(1)(2,1);(2)x-2y=0或x-y-1=0
【解析】
(1)联立,解方程组即得直线l1和直线l2交点P的坐标;(2)当直线经过原点时,利用直线的斜截式方程求直线l的方程,当直线不经过原点时,利用直线的截距式方程求直线l的方程.综合得到直线l的一般式方程.
(1)联立,解得x=2,y=1.
∴直线l1和直线l2交点P的坐标为(2,1).
(2)直线经过原点时,可得直线l的方程为:y=x,即x-2y=0.
直线不经过原点时,可设直线l的方程为:x-y=a,
把点P的坐标代入可得:2-1=a,
即a=1,可得方程为:x-y=1.
综上可得直线l的方程为:x-2y=0或x-y-1=0.
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【题目】甲、乙两城相距100,在两城之间距甲城处的丙地建一核电站给甲、乙两城供电,为保证城市安全,核电站距两地的距离不少于10.已知各城供电费用(元)与供电距离()的平方和供电量(亿千瓦时)之积都成正比,比例系数均是=0.25,若甲城供电量为20亿千瓦时/月,乙城供电量为10亿千瓦时/月,
(1)把月供电总费用(元)表示成()的函数,并求其定义域;
(2)求核电站建在距甲城多远处,才能使月供电总费用最小.
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【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1,2,3,4的四个形状相同的小球,现从甲、乙两个盒子中各取出2个小球,每个小球被取出的可能性相等.
(1)求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率;
(2)求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率.
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【题目】某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题,共有120000人通过该网站参加了这次竞赛,为了解竞赛成绩情况,从中抽取了100人的成绩进行统计,其中成绩分组区间为,,,,,其频率分布直方图如图所示,请你解答下列问题:
(1)求的值;
(2)成绩不低于90分的人就能获得积分奖励,求所有参赛者中获得奖励的人数;
(3)根据频率分布直方图,估计这次知识竞赛成绩的平均分(用组中值代替各组数据的平均值).
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14(m≥2,且m∈N*).
(1)求m的值;
(2)若数列{bn}满足=log2bn(n∈N*),求数列{(an+6)·bn}的前n项和.
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【题目】如图所示,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,AB=AA1=2A1B1=2.
(1)若M为CD中点,求证:AM⊥平面AA1B1B;
(2)求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值.
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【题目】如图①,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AD=CD=AB=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体DABC,如图②所示.
(1)证明:平面ABD⊥平面BCD;
(2)求二面角DABC的余弦值.
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【题目】在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市(如图)的东偏南方向300千米的海面处,并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60千米,并以10千米/时的速度不断增大,问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时?
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