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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为
3
3
,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4
3
,则C的方程为(  )
A、
x2
3
+
y2
2
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、
x2
12
+
y2
8
=1
D、
x2
12
+
y2
4
=1
考点:椭圆的简单性质
专题:计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:利用△AF1B的周长为4
3
,求出a=
3
,根据离心率为
3
3
,可得c=1,求出b,即可得出椭圆的方程.
解答:解:∵△AF1B的周长为4
3

∴4a=4
3

∴a=
3

∵离心率为
3
3

∴c=1,
∴b=
a2-c2
=
2

∴椭圆C的方程为
x2
3
+
y2
2
=1.
故选:A.
点评:本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

一无穷等比数列{an}各项的和为
3
2
,第二项为
1
3
,则该数列的公比为(  )
A、
1
3
B、
2
3
C、-
1
3
D、
1
3
2
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题是假命题的是(  )
A、?α,β∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立B、?α,β∈R,使cos(α+β)<cosα+cosβ成立C、△ABC中,“A<B”是“sinA<sinB”成立的充要条件D、?φ∈R,函数y=sin(2x+φ)都不是偶函数

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科目:高中数学 来源: 题型:

“a=1”是“函数f(x)=|x-a|+b(a,b∈R)在区间[1,+∞)上为增函数”的(  )
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l⊥平面α,且l不在平面β内,则“α⊥β”是“l∥β”的(  )
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不是充分条件,也不是必要条件

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P是椭圆
x2
25
+
y2
b2
=1,(0<b<5)上除顶点外的一点,F1是椭圆的左焦点,若|
OP
+
OF1
|=8,则点P到该椭圆左焦点的距离为(  )
A、6
B、4
C、2
D、
5
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

过双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1的右顶点做x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A,若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为(  )
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
7
-
y2
9
=1
C、
x2
8
-
y2
8
=1
D、
x2
12
-
y2
4
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在R上的函数f(x)和g(x)的导函数分别为f′(x),g′(x),则下面结论正确的是(  )
①若f′(x)>g′(x),则函数f(x)的图象在函数g(x)的图象上方;
②若函数f′(x)与g′(x)的图象关于直线x=a对称,则函数f(x)与g(x)的图象关于点(a,0)对称;
③函数f(x)=f(a-x),则f′(x)=-f′(a-x);
④若f′(x)是增函数,则f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
A、①②B、①②③
C、③④D、②③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

若复数z=sinθ-
3
5
+(cosθ-
4
5
)i(i是虚数单位)是纯虚数,则tanθ值为(  )
A、-
3
4
B、-
4
3
C、
3
4
D、
4
3

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