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    已知圆M：（x-m）2+（y-n）2=4（m，n∈R），圆M与y轴交于A，B两点，若|
    MA
    +
    MB
    |=2    ，则|
    AB|
    =
    2
    		3
    2
    		3
    ．
    分析：设AB的中点为C，连结CM，利用平面向量的加法法则和垂径定理，结合题中数据在Rt△ACM中算出AC长，即可得到向量
    AB
    的模．
    解答：解：设AB的中点为C，连结CM，
    由平面向量的加法法则，可得
    MA
    +
    MB
    =2
    MC

    ∵|
    MA
    +
    MB
    |=2    ，∴
    |MC|
    =1
    ∵AB是圆M的弦，C为AB中点，∴CM⊥AB，
    由圆的方程得圆半径为2，
    Rt△ACM中，|
    AC
    |    =
    AM
    2    -
    MC
    2
    =
    		22-12
    =
    		3
    ，可得|
    AB
    |=2|
    AC
    |    =2
    		3
    ．
    故答案为：2
    		3
    点评：本题给出圆的弦AB满足的向量式，求弦AB的长．着重考查了圆的性质、平面向量的加法法则和勾股定理等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
    NP
    =2
    NQ
    ，
    GQ
    •
    NP
    =0．
    （Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆M：（x+
    		5
    ）2+y2=36，定点N（
    		5
    ，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
    NP
    =2
    NQ
    ，
    GQ
    •
    NP
    =0．
    （I）求点G的轨迹C的方程；
    （II）点F（x，y）在轨迹C上，求2x2+y的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省广州市铁一中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知圆M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，•=0．
    （Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知圆M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，•=0．
    （Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．

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