Question

分别在下列范围内求函数y＝x²－2x－3的最大值或最小值．

(1)0＜x＜2；

(2)2≤x≤3；

(3)0≤x≤3．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线顶点为(1，－4)． 　　(1)∵x＝1∈(0，2)，且抛物线开口向上， 　　∴当x＝1时，y有最小值为－4，y无最大值． 　　(2)∵x＝1[2，3]，∴函数f(x)＝x2－2x－3在x∈[2，3]上单调． 　　f(2)＝22－2×2－3＝－3，f(3)＝9－6－3＝0． 　　∴当x＝2时，函数y有最小值为－3；当x＝3时，函数y有最大值为0． 　　(3)∵x＝1∈[0，3]，且x＝3比x＝0距对称轴x＝1远， 　　f(x)＝x2－2x－3开口向上， 　　∴f(1)＝－4为函数最小值；f(3)＝0为函数最大值．

提示：

分析：先求抛物线的顶点，然后看顶点的横坐标是否在所规定的自变量范围内． 　　评注：对于二次函数y＝f(x)，当x∈R时，函数只有最大值或只有最小值．当m≤x≤n时，函数既有最大值又有最小值．具体求解时一定要结合图象进行，特别要注意对称轴x＝h与区间(m，n)的相对关系．