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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,
π
2
)
上不是凸函数的是(  )
A、f(x)=sinx+cosx
B、f(x)=lnx-2x
C、f(x)=-x3+2x-1
D、f(x)=-xe-x
分析:对ABCD分别求二次导数,逐一排除可得答案.
解答:解:对于f(x)=sinx+cosx,f′(x)=cosx-sinx,f″(x)=-sinx-cosx,当x∈(0,
π
2
)
时,f″(x)<0,故为凸函数,排除A;
对于f(x)=lnx-2x,f′(x)=
1
x
-2
,f″(x)=-
1
x2
,当x∈(0,
π
2
)
时,f″(x)<0,故为凸函数,排除B;
对于f(x)=-x3+2x-1,f′(x)=-3x2+2,f″(x)=-6x,当x∈(0,
π
2
)
时,f″(x)<0,故为凸函数,排除C;
故选D.
点评:本题主要考查函数的求导公式.属基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f′(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,
π2
)上不是凸函数的是
 
.(把你认为正确的序号都填上)
①f(x)=sin x+cos x;
②f(x)=ln x-2x;
③f(x)=-x3+2x-1;
④f(x)=xex

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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=[(f′(x)]′.若f(x)>0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凹函数.以下四个函数在(0,
π
2
)
上不是 凹函数的是(  )
A、f(x)=1-sinx
B、f(x)=ex-2x
C、f(x)=x3-x2-1
D、f(x)=-xe-x

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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f(x)=(f′(x))′,若f(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.对于给出的四个函数:
①f(x)=sinx+cosx,②f(x)=lnx-2x,③f(x)=-x4+x3-x2+1,④f(x)=-xe-x
以上四个函数在(0,
π2
)
上是凸函数的是
①②③
①②③
(请把所有正确的序号均填上)

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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为上凸函数.以下四个函数在(0,
π
2
)
上不是上凸函数的是(  )

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