Question

18．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{3x+y-3≥0}{x-1≤0}}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$，则z=3x+5y的最小值为3．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．

解答 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+5y得y=$-\frac{3}{5}$$x+\frac{z}{5}$，平移直线y=$-\frac{3}{5}$$x+\frac{z}{5}$，
则由图象可知当直线y=$-\frac{3}{5}$$x+\frac{z}{5}$经过点A时直线y=$-\frac{3}{5}$$x+\frac{z}{5}$的截距最小，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（1，0），
此时z=3×1+5×0=3，
故答案为：3

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．