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    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，M、N分别是棱CC1、AB的中点．求证：平面MCN⊥平面ABB1A1．

    证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
    CC1⊥底面ABC…（2分）
    因为AB?平面ABC，
    所以AB⊥CC1 …（5分）
    又因为AC=BC=2，
    N是AB中点，
    所以AB⊥CN．…（7分）
    由于CC1∩CN=C且CC1、CN?平面MCN，
    所以AB⊥平面MCN …（10分）
    又因为AB?平面ABB1A1，
    所以 平面MCN⊥平面ABB1A1．…（12分）
    分析：利用直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，推出AB⊥CC1，证明AB⊥CN，推出AB⊥平面MCN，然后证明平面MCN⊥平面ABB1A1
    点评：本题考查通过直线与直线垂直，证明平面与平面垂直的证明方法，考查平面与平面垂直的判断，考查逻辑推理能力．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA1=4．
    （1）求证：CF⊥平面ABB1；
    （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
    （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
    的长，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；
    （2）求四棱锥A-ECBB1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•莒县模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CCl、AB中点．
    （I）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）证明：直线CF∥平面AEBl．

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