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如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,M、N分别是棱CC1、AB的中点.求证:平面MCN⊥平面ABB1A1

证明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,
CC1⊥底面ABC…(2分)
因为AB?平面ABC,
所以AB⊥CC1 …(5分)
又因为AC=BC=2,
N是AB中点,
所以AB⊥CN.…(7分)
由于CC1∩CN=C且CC1、CN?平面MCN,
所以AB⊥平面MCN …(10分)
又因为AB?平面ABB1A1
所以 平面MCN⊥平面ABB1A1.…(12分)
分析:利用直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,推出AB⊥CC1,证明AB⊥CN,推出AB⊥平面MCN,然后证明平面MCN⊥平面ABB1A1
点评:本题考查通过直线与直线垂直,证明平面与平面垂直的证明方法,考查平面与平面垂直的判断,考查逻辑推理能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4.E、F分别是棱CC1、AB中点.
(Ⅰ)求证:CF⊥BB1
(Ⅱ)求四棱锥A-ECBB1的体积;
(Ⅲ)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,E是棱CC1上动点,F是AB中点,AC=BC=2,AA1=4.
(1)求证:CF⊥平面ABB1
(2)当E是棱CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1
(3)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A-EB1-B的大小是45°,若存在,求CE
的长,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4,E、F分别是棱CC1、AB中点.
(1)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明;
(2)求四棱锥A-ECBB1的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2,底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是A A1的中点.
(Ⅰ)求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示);
(Ⅱ)若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E⊥C1D;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点D到平面B1C1E的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•莒县模拟)如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4.E、F分别是棱CCl、AB中点.
(I)求证:CF⊥BB1
(Ⅱ)求四棱锥A-ECBB1的体积;
(Ⅲ)证明:直线CF∥平面AEBl

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