精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2012•黄州区模拟)三角形的内角平分线定理是这样叙述的:三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例.已知在△ABC中,∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于点D,设AB=3,且
AD
=
1
3
AC
AB
(λ∈R),则AD的长为(  )
分析:作DG∥AB,DH∥AC,证明△ADH≌△ADG,可得AG=DH=
1
3
AC,根据△BDH∽△BCA,可得BH=
1
3
BA=1,从而HA=HD=2,根据等腰三角形知识可求AD的长.
解答:解:如图,作DG∥AB,DH∥AC,则向量
AD
=
AH
 + 
AG

AG
=
1
3
AC

因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC=30°.
因为DG∥AB,所以∠ADH=30°=∠DAH,所以AH=DH,同理,AG=DG.
∴△ADH≌△ADG,∴AG=DH=
1
3
AC

又因为△BDH∽△BCA,所以BH=
1
3
BA=1,所以HA=HD=2,
根据等腰三角形知识可知AD=2
3

故选A.
点评:本题考查向量知识的运用,考查三角形的全等与相似,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•黄州区模拟)已知向量
m
=(cos
x
2
,-1),
n
=(
3
sin
x
2
,cos2
x
2
),设函数f(x)=
m
n
+1.
(1)若x∈[0,
π
2
],f(x)=
11
10
,求cosx的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosA≤2c-
3
a,求f(x)的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•黄州区模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,D是BC的中点.
(Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1
(Ⅱ)求二面角C1-AD-C的余弦值;
(Ⅲ)试问线段A1B1上是否存在点E,使AE与DC1成60°角?若存在,确定E点位置,若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•黄州区模拟)已知某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为
3+
2
+
3
3+
2
+
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•黄州区模拟)已知函数f(x)=
|log
x
4
-1|-2,|x|≤1
1
1+x
1
3
,|x|>1
,则f(f(27))=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•黄州区模拟)如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象,则函数g(x)=2lnx+f(x)在点(b,g(b))处切线的斜率的最小值是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案