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    已知椭圆的左右顶点分别为，离心率．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点为曲线:上任一点（点不同于），直线与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．

    （1）
    （2）直线与圆相切．

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
    （1）若直线的斜率为，求的离心率；
    （2）若直线在轴上的截距为，且，求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）已知为椭圆上两动点，分别为其左右焦点，直线过点，且不垂直于轴，的周长为，且椭圆的短轴长为．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点为椭圆的左端点，连接并延长交直线于点．求证：直线过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    过抛物线C：上的点M分别向C的准线和x轴作垂线，两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形，点M在第一象限.
    （1）求抛物线C的方程及点M的坐标；
    （2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C交于A，B两点，如果点M在直线AB的上方，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆:的左顶点为,直线交椭圆于两点(上下),动点和定点都在椭圆上.
    (1)求椭圆方程及四边形的面积.
    (2)若四边形为梯形,求点的坐标.
    (3)若为实数,,求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的方程为，直线的方程为，点关于直线的对称点在抛物线上．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）已知，求过点及抛物线与轴两个交点的圆的方程；
    （3）已知，点是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，求的最小值及此时点的坐标；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定点，过点F且与直线相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E.
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若点A的坐标为，与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线于点S，T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
    (1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
    (2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

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