已知数列{an}满足
，
，
.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）是否存在互不相等的正整数
、
、
，使、、成等差数列，且
、
、
成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的、、；如果不存在，请说明理由.
（1）详见解析；（2）详见解析
解析试题分析：（1）先利用倒数法得到
，再结合待定系数法得到
，从而证明数列为等比数列；（2）在（1）的条件下求出数列
的通项公式，假设相应的正整数、、满足题中条件，并列出相应的等式组并进行化简，利用基本不等式得出矛盾，从而说明符合题中条件的正整数、、不存在.
试题解析：（1）因为，所以. 所以.
因为，则
.
所以数列是首项为
，公比为
的等比数列；
（2）由（1）知，
，所以
.
假设存在互不相等的正整数、、满足条件，
则有
，
由与
，
得
.
即
.
因为
，所以
.
因为
，当且仅当
时等号成立，
这与、、互不相等矛盾．
所以不存在互不相等的正整数、、满足条件.
考点：1.倒数法求数列通项；2.待定系数法求数列通项；3.基本不等式
习题精选系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
的前三项分别为
，
，
，（其中
为正常数）。设
。
（1）归纳出数列的通项公式，并证明数列不可能为等比数列；
（2）若=1，求
的值；
（3）若=4，试证明：当
时，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为an(n≥2，n∈N*)．
(1)依次写出第六行的所有6个数；
(2)归纳出an＋1与an的关系式并求出{an}的通项公式．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线
，过
上一点
作一斜率为
的直线交曲线于另一点
（
且
，点列
的横坐标构成数列
，其中
.
（1）求
与
的关系式；
（2）令
，求证：数列
是等比数列；
（3）若
（
为非零整数，
），试确定的值，使得对任意，都有
成立.
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已知{an}是等差数列，a1=3，Sn是其前n项和，在各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
(I )求数列{an}, {bn}的通项公式；
(II)设
，数列{cn}的前n项和为Tn,求证
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的通项
，
.
；
，求数列
的最大项和最小项.
的前
项和
满足
,其中
.
,求
及
;
,求证:
,并给出等号成立的充要条件.
的前
项和为
，满足：
．递增的等比数列
前
项和为
，满足：
．
对
，均有
成立，求
．
的前
项和
，满足：
.
；
的满足
，
为数列
的前
.