Question

在平面直角坐标系内，二元一次方程Ax+By+C=0（A²+B²≠0）表示直线的方程，在空间直角坐标系内，三元一次方程Ax+By+Cz+D=0（A²+B²+C²≠0）表示平面的方程．在平面直角坐标系内，点P（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

，运用类比的思想，我们可以解决下面的问题：在空间直角坐标系内，点P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距离d=

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：推理和证明

分析：类比点P（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

，可知在空间中，点P（x₀，y₀，z₀）到平面Ax+By+Cz+D=0（A²+B²+C²≠0）的距离d=

|Ax0+By0+Cz0+D|

A2+B2+C2

，将点的坐标和平面方程代入可得答案．

解答： 解：类比点P（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

，
可知在空间中，
点P（x₀，y₀，z₀）到平面Ax+By+Cz+D=0（A²+B²+C²≠0）的距离d=

|Ax0+By0+Cz0+D|

A2+B2+C2

，
代入数据可知点P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距离d=2．
故答案为：2

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．