Question

设函数,其中。

(1)当时，在时取得极值，求；

(2)当时，若在上单调递增，求的取值范围；

(3)证明对任意的正整数,不等式都成立。

 

Answer 1

【答案】

解：(1) 当时，，依题意有,故（3分）

(2)当时,，若在上单调递增，则

设，（7分）

(3) 若证不等式，设，

可证当时，恒成立，

在上恒正,

在上单调递增,当时,恒有

即当时,有

故对任意正整数，不等式成立。

【解析】略