Question

已知，
（1）若，求；　 （2）若，求．

Answer 1

解：（1）设，∵，∴x²+y²=9…①
又∵∴即2x+y=0…②…（3分）
由①②可解得：或
∴…（6分）
（2）设（3），∵，∴x²+y²=9（4）…（5）①
又∵∴x=2y…②…（9分）
由①②可解得：或
∴…（12分）
分析：（1）设，由于利用向量模的公式得x²+y²=9，由⊥，•=0，我们易构造一个关于x，y的方程，解方程即可求出满足条件的x，y的值，从而得出答案．
（2）若∥，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x，y的方程，解方程求出x，y的值后，即可得到．
点评：本题考查的知识是数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的模，平行向量与共线向量，其中根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘和为零”构造方程是解答本题的关键．