Question

如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，
BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A-BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中不正确的是（　　）

• A、平面ACD⊥平面ABD
• B、AB⊥CD
• C、平面ABC⊥平面ACD
• D、AB∥平面ABC

Answer 1

考点：平面与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知条件推导出CD⊥平面ABD，从而得到平面ACD⊥平面ABD；由已知得AB⊥AD，AB⊥CD，从而AB⊥平面ACD，
进而AB⊥CD；由AB⊥平面ACD，得平面ABC⊥平面ACD；由AB?平面ABC，得AB∥平面ABC不成立．

解答： 解：∵BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，
∴CD⊥平面ABD，
∵CD?平面ACD，
∴平面ACD⊥平面ABD，故A正确；
∵平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，
∴AB⊥AD，
又CD⊥平面ABD，∴AB⊥CD，
又AD∩CD=D，
∴AB⊥平面ACD，
∵CD?平面ACD，∴AB⊥CD，故B正确；
∵AB⊥平面ACD，AB?平面ABC，
∴平面ABC⊥平面ACD，故C正确；
∵AB?平面ABC，∴AB∥平面ABC不成立，故D错误．
故选：D．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．